Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3;4,считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 12 см.+ Рисунок к задаче сделайте

решение: по формуле герона

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p=(a+b+c)\2

p=(8+10+12)\2=15 cм

p-a=15-8=7

p-b=15-10=5

p-c=15-12=3

s^2=15*5*3*7=15^2*7

s=15*корень(7) см^2

радиус описанной окружности равен

r=abc\(4*s)

r=8*10*12\(4*15*корень(7))=16\7*корень(7) см

ответ: 32\7*корень(7) см

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр. ас = 2. ск и ам- биссектрисы. о - т. пересечения биссектрис. угол аос = 105 гр.  ав = ?

в тр-ке аос: угол аос = 105 гр,  угол асо = 45 гр (т.к. ск - биссектриса прямого угла).

тогда угол оас = 180 - 105 - 45 = 30 гр.  угол а = 60 гр.угол в = 30 гр.

по свойству угла в 30 гр. в прям. тр-ке авс: ав = 2*ас = 4 см.

ответ: 4 см.

напротив стороны а лежит угол альфа, b - бетта, с - гамма

1) найдем угол бетта:

бетта = 180 - 35 - 70 = 75

по теореме синусов:

ответ: гамма = 75 град; а = 5,34 см; с = 8,76 см.

2) найдем угол альфа:

альфа = 180 - 132 - 24 = 24 гр.

значит треугольник равнобедренный, альфа равен гамма. значит а = с = 14. найдем b по теореме синусов:

ответ: альфа = 24 град; а = 14 см; b = 25,58 см.