Дан произвольный четырёхугольник АВРС(никакие пары противоположных сторон не

параллельны).Точки Д и Е- середины отрезковАР и РВ. Точки M и N – середины отрезков

АС и ВС. Найдите периметр четырёхугольника MДЕN, если АВ+РС=40

Варианты: A) 40 B) 30 C) 20 D) 10

2)Дан произвольный четырёхугольник АВМТ (никакие пары противоположных сторон не

параллельны). Точки L и Н - середины отрезков АМ и МВ. Точки G и Y - середины

отрезков АТ и ВТ. Найдите периметр четырёхугольника LHYG, если АВ + МТ = 20

Варианты: A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

3)В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕВ=4:3. В каком

отношении прямая, проходящая через точку А и середину отрезка СЕ делит сторону

ВС, считая от точки В.

Варианты: A) 7:2 B) 4:7 C) 7:4 D) 4:3

4)В треугольнике АВС на стороне ВС отмечена точка D так, что CD : DB = 1 : 2 В каком

отношении прямая, проходящая через точку В и середину отрезка AD делит сторону АС,

считая от точки А.

Варианты: A) 3:2 B) 2:3 C) 1:2 D) 2:4

т.косинусов: 25+256-160*cos120=25+256+80=361- третья сторона в квадрате, т.е. третья сторона равна 19.

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.