Дан четырёхугольник АВСД. При параллельном переносе На вектор АО данный четырёхугольник переходит в А1,В1,С1,Д1. Найти координаты точек А1,В1,С1,Д1, если А(-4;4),В(-3;8),С(4;7),Д(1;3).

сума усіх кутів будь - якого чотирикутника - 360 * ( * - градуси ) , з цього рівняння :

х + х + 8х = 360 

10х = 360

х = 36 *

36 " 4 ( 2 - помножити ) = 144

в : 144 * , 36 * 

1. вектор ab + вектор bd= вектор ac + вектор cd

2. вектор ab + вектор bc= вектор ad + вектор dc

это правило треугольника сложения векторов: видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора:

ав + вd = ad,          ac + cd = ad

видим, что результаты сложения , что и требовалось доказать.

аналогично и во втором примере:

ab + bc = ac,                        ad + dc = ас, что и треб. доказать.

авсd - параллелограмм

1. ca = св + ва = cd + da

2. da  = dc + ca = db + ba

1. вектор ab + вектор bc = ac

2. вектор mn + вектор nn = mn

3. вектор pq+ вектор qr = pr

4.вектор ef + вектор de = de + ef = df

выразите вектор bc через векторы ab и ac:

bc = ac - ab

взята точка d на стороне треугольника abc. выразите вектор bd через векторы ab и ad:

bd = ad - ab

дан параллелограмм abcd. найдите разность:

1. вектор ab- вектор ac = cb

2. вектор bc - вектор cd = ab+bc = ac

в возможны 2 варианта: когда вершина угла лежит на меньшей дугеи когда вершина угла лежит на большей дуге.

в первом случае треугольник оав будет равносторонним (все стороны равны по а), поэтому центральный угол равен 60°, а поскольку вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, то он равен 30°.

во втором случае центральный угол будет равен 360 - 60 = 300°, поэтому вписанный угол будет равен  300 / 2 = 150°.

согласно формуле площади равнобедренного треугольника

s = b² * sin α / 2

в данном случае

1444 = b² * sin 30° / 2 = b² / 4

итак    b² = 1444 * 4 = 5776 ,  откуда  b = √ 5776 = 76.