В прямоугольном треугольнике PMN с прямым углом M проведена биссектриса NK, причём KM=16см, Найдите расстояние от точки K до прямой PN​

Рассмотрим ∆KHN и ∆КNM - прямоугольные. КN - общая сторона, а углы KNM и KNH равны по условию. Соответственно, ∆KHN = ∆КNM по гипотенузе и острому углу. Напротив равных углов лежат равные стороны, тогда КМ = КН = 16 см.

ответ : 16 см.

(Кстати, хотела отметить то, что биссектриса - множество точек на плоскости, которое равноудалено от сторон углов. МN и PN - стороны угла MNP, КN - биссектриса и от точки К проведены два расстояние к этим сторонам (KM и KH), которые будут равны)

треугольник всн, вн=всsinb=7sinb

треугольник авн, ан=вн/tga=7sinb/tga

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41)