Дано:окр. (O, R)
Найти: дугу AC​

Объяснение:

Дано Окр.  O (R),АВ-диаметр, ВС-хорда ,∠СВО=30°.

Найти ∪ АС.

Решение.

ΔВОС-равнобедренный , т.к ОВ=ОС=r.

Значит ∠В=∠С=30.

∠СОА-внешний для ΔВОС и по т. о внешнем угле ∠СОА=30°+30°=60°

∠СОА-центральный⇒   ∠СОА=∪АС=60°

ответ . 60°

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

abcd- прямоугольник

ac=3

угол cad=37°

sin(cad)=cd/ac => cd=ac*sin(cad)=3*sin(37°)

cos(cad)=ad/ac => ad=ac*cos(cad)=3*cos(37°)

s=ac*cd=9*sin(37°)*cos(37°)=4,5*sin(2*37°)=4,5*sin(74°)