Всё двугранные углы при основании четырёхугольной пирамиды равны между собой. Высота пирамиды равна 12 м, а периметр и площадь основания равны 48 м и 120 м^2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

пусть см - высота, опущенная из вершины с на продолжение стороны ав.

угол аос равен углу свм как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

угол авс=180-уголсвм (как смежные), заменим уголсвм на уголаос:

уголавс=180-уголаос

дано: авсd-прямоугольник; ве-биссектриса, которая делит угол в на два равных угла 1 и 2; ае=12см; ed=8см.

найти: ав, вс, cd, da.

решение.

по теореме о противолежащих сторонах и углах параллелограмма, ав=cd, bc=ad. треугольник аве-равнобедренный (вс||ad при секущей bc, угол 2 и угол 3 внутренние накрест лежащие) => ва=еа=12см. т.к. ав=сd, то cd=12см. вс=ае+еd=12+8=20. т.к. вс=ad, то ad=20 см. 

1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3+98) + + (48 + 53) + (49+52)+(50 + 51) = 101 * 50 = 5050