Стороны треугольника равны 8см,15,17.найти радиус описаннойи вписанной окружности

Если слегка напрячься, то легко находим формулы для вписанной и описанной окружности треугольника. радиус описанной окружности: rоп = (a*b*c)/4*√p(p-a)(p-b)(p-c). радиус вписанной окружности: rвп = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]/p. в обоих формулах р - полупериметр треугольника. остается только подставить значения в формулы. r = 8,5см. (радиус описанной окружности) r = 3см  (радиус вписанной окружности)

решается по формуле из учебника

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosb

ac^2=5*5 + 3*3 - 2*5*3*cos60 = 25 + 9 - 2*15*(1/2)=19

ac=корень из 19 = приближенно  4,4 (см)

 

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.