В треугольник abc вписана окружность. найдите <edf, если d, e, f точки касания

если в равнобокую трапецию можно вписать окружность то сумма боковых сторон равна, и боковая сторона является средней линией

a+b=c+d

a-верхнее основание, b-нижнее, c и d -боковые стороны но трапеция равнобедренная => с=dт.е. средняя линия в этом случае и есть боковая сторона и равна 5

средняя линия= (a+b)/2 =(c+d)/2=(c+c)/2=2c/2=10/2=5

√13²+5²=√194 -расстояние от центра окружн до т.м

√194-5=13,93-5=8,93 см кратчайшее растояние до окр.

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)

диагональ ромба делит углы пополам. поэтому этот угол ромба равен 20+20=40

следовательно противолежащий ему угол так же равен 40 градусов.

а 2 оставшиеся будут в сумме давать 360-(40+40)=280

значит каждый из них равен по 140 градусов.

ответ: 40, 40, 140, 140.