Ребро BC треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости SAC. Точки O , T, P – середины рёбер AB, SB, и BC соотвественно (рис. 146,а). Длина какого из отрезков – TC, SP или OA – равна расстоянию между плоскостями TOP и SAC ?

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)

объем цилиндпа v = пrквадh, здесь r - радиус основания.

радиус описанной около прямоуг. треуг-ка окружности равен половине гипотенузы. а высота h цилиндра равна боковым ребрам призмы -   8/п.

найдем гипотенузу в прям. тр-ке авс( угол с - прямой):

ав = кор из (49 + 64) = кор из 113. тогда 

r = (кор113)/2. теперь находим объем цилиндра:

v = п*113*8/(4п) = 216.

ответ: 216.

пусть треуг авс - осевое сечение конуса.

тогда ас - диаметр основания, ав = вс = l - образующая конуса. 

проведем высоту вм к диаметру ас.

треугольник авм - прямоугольный, ам = 14 (радиус), угол а = 30 град.

тогда ав = r/cos30 = 14*2/кор3 = 28/кор3.

тогда sбок = пrl = 392п/кор3     sосн = пr^2 = 196п

sполн = sбок + sосн = 196п[(2кор3/3) + 1] = (196п/3)(2кор3 + 3)

ответ:   (196п/3)(2кор3 + 3) 

проведем высоты bf и ce. треугольники асе и bdf равны по катету и гипотенузе (bf = ce, так как основания трапеции параллельны), поэтому

ae = df. тогда  af = de. прямоугольные треугольники abf и сde равны по двум катетам, поэтому равны и гипотенузы, то есть ab = cd.