в заданиях 1-4 введены следующие обозначения p прямая

авсд паралл

вд=15, ад=17, угол авд=90

ав=√289-225=8

вр высота на основание ад

вр=ав*вд/ад=120/17

s=вр*ад=17*120/17=120 см²

основание треугольника dfc равно 4-1=3 см. тогда его высота равна 1/2*3*h=3, h=6: 3=2 см. обозначим её fl. проведем высоту в треугольнике btc из вершины t. обозначим её tm. в треугольнике tmc является средней линией, она параллельна tm и f середина tc. значит tm=2*2=4 см. площадь боковой грани, т.е. площадь треугольника btc равна 1/2*bc*tm=1/2*4*4=8 см2

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)

рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.

c=8 корней из 2 - это длина диагонали. точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2.

рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме пифагора

с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате

с в квадрате = 100+32=132

с=2 корня из 33 (см)

ответ: 2 корня из 33 см длина ребра