Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AP = 5, BP = 16, CP в 4 раза больше DP. Найдите

Дано: окружность, О - центр, AB и CD — хорды, AB∩CD= т.Р, АР= 5, ВР= 16, DP= 4CP.

Найти: СР.

Решение.

По условию СР в 4 раза больше DP. Пусть DP= x, тогда CP= 4x.

Согласно теореме о пересекающихся хордах окружности, если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Таким образом, получаем равенство:

AP•BP= CP•DP;

5•16= 4x•x;

80= 4x²;

x²= 20;

x= √‎20= 2√‎5 (е.д.)

РС= 4х= 4•2√‎5= 8√‎5 (е.д.).

ответ: 8√‎5 е.д.

r=a /2 sin(360° /2n) -радиус описанной окружности

r=a /2 tg(360°/2n) - радиус вписанной окружности

2=a/2sin*(22,5°)

a=4sin(22,5°)

тогда

r=4sin(22,5°)/2tg(22,5°)=2sin(22,5°): sin(22,5°/cos(25,5°)=2cos(22,5°)

х -сторона δ

s=х²√3/4

х²-х²/4=(2√3)²

х=4

s=4√3