Через кінці діаметра KN проведено дві рівні хорди MN і KL.

Знайди:
Довжину діаметра KN;
Кут між хордою MN і дотичною NR, проведеною до кола в точку N;
Кут між діаметром KN і хордою KL,
якщо MN=KL=6см;∠MNO=60°

решение: периметр правильного треугольника равен р=3*а

сторона правильного треугольника равна a=р\3=2*r*корень(3), где  r - радиус окружности, вписанной в треугольник

r=p\18*корень(3)

r=12*корень 3\18*корень(3) =2

ответ: 2

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.

пусть имеем ромб abcd, точка o-точка пересечения диагоналей ромба

рассмотрим треугольник abo. он прямоугольный по свойствам ромба

пусть угол abd=x тогда угол bao=x-2

        x+(x-20)=90 => 2x=110 => x=55 (угол abo)

угол abo= углу obc => угол abc=2 угла abo, то есть = 2*55=110 (большой угол ромба) 

Втрапеции abcd с основаниями bc и ad   диагонали ac и bc пересекаются в точке о. докажите равенство площадей треугольников aob и cod рассмотриv пары треугольников: △авс и  △всd или пару  △abd   и  △acdкаждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции.  площади треугольников с равными основаниями и высотами равны. s△авс=bc*hs△всd=bc*h если от равновеликих  (т.е. равных по площади)  треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников  будет иметь равные площади.  вычтя из  △авс и  △всd треугольник вос, получим равновеликие треугольники аов и соd. тот же результат будет, если от  △abd   и  △acd отрезать треугольник аоd - останутся равновеликие  △aоb   и  △cоd.