ABCA1B1C1 - треугольная призма. Секущая плоскость альфа пересекает продолжение боковых ребер B1B и C1C в точках M и N, плоскость альфа перпендикулярна AA1. Сечение призмы есть треугольник A1EK. Доказать, что площадь боковой поверхности равна (A1M+A1N+MN)*AA1.​

4х+5х+6х=30

15х=30

х=30: 15

х=2

tg a = ac/bc, sin2a + cos2a = 1, 9/34 + cos2a = 1, cos2a = 34/34 - 9/34 = 25/34 cos a = 5/корень из 34

tg a = sin a/cos a = 3/5, 3/5=ac/bc, bc=5, ac=3

пусть abcd- ромб

δcda и  δabc - правильные

т - пересечение диагоналей

радиус вписанной окружности в ромб это высота ok  δoab

r=ok=√3

угол abc=60

угол abo=30

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть ob=2√3 и db=4√3

из  δaob имеем

tg(abo)=ao/ob => ao=tg(30)*2√3=2

и ac=4

s=(1/2)*d1*d2

s=4*4√3/2=8√3