1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 58º24′. Найдите остальные углы.

а)31º36′ и 90º

б)60º42′ и 90º

в)58º24′ и 31º36′

г)90º и 58º24′

2. В равнобедренном треугольнике угол из углов 80º. Может ли этот треугольник быть прямоугольным?

а)да

б)нет

в)недостаточно данных для ответа

3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите катет СВ, если гипотенуза АВ =8,6 дм

а)30 см

б)4,3 см

в)8,6 дм

г)4,3 дм

4. В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М сторона РК а 2 раза больше стороны РМ. Найдите угол Р.

а)30º

б)60º

в)45º

г)90º

5. Чему равны углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника?

а)45º и 45º

б)60º и 60º

в)30º и 60º

г)30º и 30º

6. Будут ли равны треугольники МКН и РКН на рисунке?
Рисунок прикреплен в самом низу
а)да

б)нет

в)недостаточно данных для ответа

7. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найдите градусные меры этих углов.

а)30º и 60º

б)45º и 45º

в)10º и 80º

г)40º и 50º

8. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ∠В=45º. Известно, что АС = 12,8 см. Найдите ВС.

а)12,8 мм

б)6,4 дм

в)12,8 cм

г)25,6 дм

9. Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ.

а)8 см

б)4 см

в)16 см

г)45 см

треугольник авс прямоугольный

катет лежащий противь 30 градусов р= половине гипотенузе св=5см.вычислим ас по т пифагора ас^2=ab^2+cb^2 100=25+х^2   x^2=75

x=5*корень из 3   s=5*5*корень из 3

s=25*корень их 3

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

v=a^2*h

a-сторона основания, h-высота призмы

10=2^2*h

h=10/4=2,5 см

sбок=р*h, где р - периметр основания

sбок=(2+2+2+2)*2,5=20 куб. см