Решите задачи с дано и решиние

х   - одна часть

5х - первый угол

7х - второй угол

7х-5х=2х - третий угол

2х-24 - третий угол

5х+7х+2х+2х-24=360

16х=384

х=24 

24*5=120 (град) - первый угол

24*7=168 (град) - второй угол

24*2=48 (град) - третий угол

48-24=24 (град) - четвёртый угол

если диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении  2 : 5, то и основания соотносятся как  2 : 5.

разность оснований трапеции равна  2 * 12 * cos 60° = 12 см.

положив, что основания трапеции равны  5 * х  и  2 * х, получаем уравнение

5 * х - 2 * х = 3 * х = 12, откуда  х = 4 .

итак, основания трапеции 2 * 4 = 8 см  и    5 * 4 = 20 см, а средняя линия

(8 + 20) / 2 = 14 см.

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120