1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють
12 і 10 см. Висота піраміди дорівнює 8 см. Обчисліть площу поверхнi
піраміди.
.
2. Діаметр кулі дорівнює 8 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого
дорівнюють відповідно 6 см і 16 см.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°.
Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи
дорівнює 12 см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим
кутом 45°. Об’єм призми дорівнює 108 см3. Знайдіть площу повної поверхні призми.

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

квадрат диагонали куба равен 3*a^2, где a-сторона куба

(3*корень(3))^2=3*a^2

27=3*a^2

a^2=9

a=3

(а=-3 не подходит, так как отрицательное число не может выражать длину отрезка)

обем куба равен а^3

обьем куба равен 3*3*3=27

ответ: 27

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)