На сторонах РА і РВ кута АРВ позначено точки D i F AP/PD=BP/PF=5/3 AB=10см. Чому дорівнює DF

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2

площадь трапеции будет складываться из площади двух одинаковых прямоугольных треугольников и квадрата со стороной равной высате.

площадь прям треуг = половине произведения катетоа

находим второй катет , он = корень из ((3корня из 5)^2-3^2)=6

площадь трекголька равна 6*3: 2=9

площадь квадрата равна 3^2=3*3=9

площадь трапеции 9+9+9=27

пусть проведены биссектрисы ак и ср. о-точка пересечения ак и ср.

рассмотрим δаос. угол аос = 110°.

угол оас+угол оса=180⁰-110⁰=70°

угол а+уголс=2·70°=140°

угол в = 180°-140°=40°

ответ. 40°

трапеция авсд, основание ад=7d, вс=5d и ав=сд=2d.

проведем из угла с высоту се, а из угла в высоту со, тогда ао=ед(так трапеция равнобокая)и их сумма равна 7d-5d =2d, а ао=ед=2d/2=1d

рассмотрим треугольник сде. так как се-высота, то угл сед прямой, сд гипотенуза, ед катет, прилежащий к углу сде. а cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. значит cosд =1d/2d, где d сокращаем и получаем cosд=1/2, значит д=60 градуов. а углы у равнобокой трапеции при основании равны и сумма всех углов равна 360.

значит угол д=углу а=60градусов, а угол в=углу с=(360-120)/2=240/2=120