Дано: AH ⊥α, AB – наклонная.

Найти AH, BH.

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*

периметр первого треугольника равен p=a+b+c=6+4+8=18

для подобных треугольников выполняется

p/p1=a/a1=b/b1=c/c1

p/p1=84/18=42/9=14/3

отсюда стороны второго треугольника (подобного к первому с периметром 84)

a=14/3*6=28 см

b=14/3*4=56/3 см = 18 целых 2/3 см

c=14/3*8=112/3 см=37 целых 1/3 см

есть такое свойство окружности: диаметр, проходящий через середину хорды, пересекает ее под прямым углом. обозначим м-точка пересечения диаметра и хорды. получили два прямоугольные треуг. ams и bms, у которых катет ам=вм, sm-общий катет. треугольники ams и bms равны по двум катетам, следовательно, равны их стороны as=bs. перейдем к треуг. аsв. так как as=bs, то он равнобедренный. доказано.

пусть т.о - центр окр-сти и хорда дана ав. тогда по условию центральный угол аов (который меньше 180 градусов! ) равен 4х градусов, а угол воа (который больше 180 градусов! ) равен 5х градусов, где х - коэффициент пропорциональности. сумма этих углов равна 4х+5х, что составляет 360 градусов. значит 9х=360; х=40. угол аов=

=4*х=4*40=160 градусов.

искомые вписанные углы, опирающиеся на хорду ав, равны. их градусная мера равна половине центрального угла аов, т.е. 160/2=80 градусов.