1. В системе координат нарисуй треугольник ABC с координатами вершин:

A(−1;−1), B(−4,4;−1), C(−1;−4,4);

2. Нарисуй треугольник A1B1C1, полученный при повороте треугольника ABC вокруг начала координат на −180°.

3. Нарисуй треугольник A2B2C2, полученный в симметрии треугольника A1B1C1 относительно прямой x=0.

Определи координаты:

A2(;)

B2(;)

C2(;)

Каким образом можно было из треугольника ABC сразу получить треугольник A2B2C2?

симметрией относительно оси Ox
центральной симметрией относительно начала координат
симметрией относительно прямой y=0
поворотом на 180 градусов вокруг начала координат
параллельным переносом на вектор (1;1)

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.

у квадрата четыре оси симметрии. это 2 диагонали и 2 серединных перпендикуляра к сторонам квадрата.

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

ch = 12 ( по теореме пифогора )

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 24 см

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

p.s. 6 точно такая же за 2 дня, я ее уже выучил наизусть =)

площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. в ромбе они перпендикулярны. значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме пифагора имеем:

x^2   +   y^2 = 15^2 = 225                                                   (1)

сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42   или х+у = 21

возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                 подставим     (1) в (2):

ху = (441-225)/2 = 108

площадь ромба:  

s = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216

ответ: 216 см^2.