З точки до прямої проведено дві похилі. довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її прекціі на пряму 15 см. Знайдіть довжину другої похилої якщо вона утворює з прямою кут 30

Відповідь:

Пусть с точки A к прямой проведены две прямые AB и AC. AD - перпендикуляр точки A на прямую, тогда из условия задачи AC=25 и DC=15Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора  (AD)^2=(AC)^2-(DC)^2  (AD)^2=625-225=400   AD=sqrt(400)=20  Из прямоугольного треугольника ADB, имеем, угол ABD=30 градусов по условию.  Сторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть   2*AD=AB => AB=2*20=40

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна l=sqrt(x^2+x^2)=sqrt(2x^2)

и диагональ куба равна

  d=sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3), но по условию d=4*sqrt(3), то есть

              x*sqrt(3)=4*sqrt(3) => x=4

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.