Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 158, а ∢RNO=45°.

из точки а перпендикулярно на плоскость проводим линию. пересечение проведённой линии и линии плоскости будет точка d. получаем 2 прямоугольных треугольника с общей стороной ad.  первый треугольник с катетами bd и  ad.  сторона bd  равна 12 см., согласно .  второй треугольник acd, где  ac  его гипотенуза.  по нам нужно найти  длинну стороны dc.  сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

решение: ab^2=ad^2+bd^2

ac^2=ad^2+dc^2

dc^2=ac^2-ad^2=ac^2-ab^2+bd^2

dc^2=36-169+144=11

  dc= квадратный корень из 11( если условие записано правильно)

aod~cob по 1-ому признаку - угол boc равен углу aod как вертикальные, угол всо=углу оаd как   накрестлежащие при параллельных вс и   ad и секущей са

х см - одна сторона, у см - вторая сторона.

  получаем систему уравнений.

ху=48,                         ху=48,               х(14-х)=48,

(х+у)/2=7                   х+у=14               у=14-х

14х-х²=48

х²-14х+48=0

х₁=6, х₂=8

у₁=8, у₂=6

ответ: 6 см и 8 см. 

по теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12         вычтем из 1 - 2-е:   х - z = 3

y+z =   9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =   6                                                                                       у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;   4,5;   7,5 см.