C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP

ответ: 16 см

Объяснение:  

 Прямоугольный треугольник  РСМ - равнобедренный ( РС=СМ - дано). В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. => СА - медиана.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. => МР=2СА=2•8=16 см.

 ——————

Как вариант докажите, что ∆ АРС и  АМС – равнобедренные ( т.к. углы Р и М равны по 45°). Тогда МР=РА+МА=2СА=16 см.

х - одна часть пропорции. боковая сторона - 2х, основание -   х.

по теореме пифагора:

32 = кор(4x^2 - x^2/4).         15x^2/4 = 1024   x^2= 4096/15   x = 64/(кор15)

s = (1/2)*32*64/(кор15) = 1024/кор15

p = (4x+x)/2 = 5x/2 = 160/кор15.

pr = 160r/кор15 = 1024/кор15

r = 1024/160 = 6,4

ответ: 6,4