Діагональ прямокутника дорівнює 12√3 см та утворює зі стороною кут 60. Знайдіть площу прямокутника

Нужно провести еще одну высоту вh. тогда отсюда следует что свdh прямоугольник. в прямоугольнике противоположные стороны равны, значит dh=5. треугольник авс прямоугольный. по теореме пифагора можно найти ah. ah^2=ab^2-bh^2=25-16=9=3^2. ad=dh+ah=5+3=8.

радиус основания цилиндра - половина сторона квадрата

по теореме пифагора a² + a²=25²

a=√(25²/2)=25√2/2

тогда радиус основания цилиндра равен r=a/2=25√2/4 см

нехай авс - даний рівнобедрений трикутник і ав=вс(за означенням рівнобедреного трикутника дві його сторони рівні), тоді

трикутник авс і трикутник сва рівні за трьома сторонами

справді сторони першого трикутника відповідно дорівнюють сторонам другого

ас=са

ав=вс (за умовою)

вс=ва (за умовою)

з рівності трикутників випливає рівність їхніх кутів відповідно

зокрема кут вас першого трикутника дорівнює куту вса другого трикутника,

але це кути при основі трикутника авс, що й треба було довести

 

если диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении  2 : 5, то и основания соотносятся как  2 : 5.

разность оснований трапеции равна  2 * 12 * cos 60° = 12 см.

положив, что основания трапеции равны  5 * х  и  2 * х, получаем уравнение

5 * х - 2 * х = 3 * х = 12, откуда  х = 4 .

итак, основания трапеции 2 * 4 = 8 см  и    5 * 4 = 20 см, а средняя линия

(8 + 20) / 2 = 14 см.