Определи площадь треугольника ALT, если AT = 5 см, ∡A=35°, ∡L=80°.

SALT=
см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный 

ав=r - хорда

о - центр окружности

треугольник аов - равносторонний, все его углы равны по 60 град.

оа перпендикул. касательной, значит угол меду хордой и касательной равен 90-60=30 (град)

пусть abcd- ромб

δcda и  δabc - правильные

т - пересечение диагоналей

радиус вписанной окружности в ромб это высота ok  δoab

r=ok=√3

угол abc=60

угол abo=30

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть ob=2√3 и db=4√3

из  δaob имеем

tg(abo)=ao/ob => ao=tg(30)*2√3=2

и ac=4

s=(1/2)*d1*d2

s=4*4√3/2=8√3

пусть  < вам=α,тогда  < авс=180⁰-α.

< мвк=< авс-(< авм+< квс).   < авм=90⁰-α,как острый угол прямоугольного т-ка авм.

аналогично < свк=90⁰ -< с=90⁰-α   (< с=< а=α,как противоположные углы параллелограмма).   < мвк=180⁰-α⁰-α)+(90⁰-α))=180⁰-α-(180⁰-2α)=

=180⁰-α-180⁰+2α=α=< вам,< мвк=< вам,что и требовалось доказать.