Разность периметров двух квадратов равна 12 см, а разность их площадей – 105 см2. Найдите площадь меньшего из них.

из свойств медиан известно, что

аа1< (ав+ас)/2

вв1< (вс+ва)/2

сс1< (са+св)/2

сложим эти неравенствааа1+вв1+сс1< (ав+ас)/2+вс+ва)/2+(са+св)/2=ab+bc+ca=p/2

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

рассмотрим четырехугольник acdb: у него диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по условию), значит это параллелограмм, а у параллелограмма противолежищие стороны равны, т.е. cb=ad, ac=bd. треугольники асд и вдс равны по трем сторонам: cb=ad, ac=bd и cd - общая, ч.т.д.

для начала построй парал-пед,затем проведи диагональ (допустима1с(а1 в основании))и проведи диагональ в основании(в нашем случае а1с1).угол между этими диагоналями и есть45гр.т.к. пар-пед прямоугольный то угол а1с1с=90гр.,сл. сс1=а1с1.найдем а1с1(по теореме пифагора)а1с1=8^2+6^2(под корнем)=100(под корнем)=10,сл.сс1=10.тогда v=10*8*6=480см.кв.