Задача по геометрии Точка Е-середина стороны ВС прямоугольника АBСD. На стороне СD взяли такую точку К, что луч АЕ-биссектриса угла BAK. Найдите длину отрезка АК, если DK=8, СК=12

10 см

Объяснение:

смотри рисунок

угол д=90° т.к. абсд - прямоугольник

тогда треугольник акд - прямоугольный

если кд=8 см, то треугольник египетский (отношение сторон 3:4:5)

значит, ад=6см, ак=10 см (можно проверить с теоремы Пифагора)

треугольник - прямоугольный, равнобедренный. его стороны - x,x,20

по теореме пифагора: x2+x2=20*20

2x*x=400, x*x=200, x=v200, x=10v2

ответ: 10v2

2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства

ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

bo+oa> ba

ao+oc> ac

co+ob> cb

сложим эти неравенства

2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb

учитывая то, что

ao=2ma/3

bo=2mb/3

co=2mc/3

получим

2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb

(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb

(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)