Перерисуйте в тетрадь рисунок 66. Постройте окружность проходящую через точки D, E и F

треугольник авс-прямоугольный. по определению cosa=ac/ab. найдем ас-катет по теореме пифагора ав(в квадрате)=вс(в квадрате)+ас(в квадрате). ас=6. cosa=6/10=3/5

есть формула для паралеллепипеда: d^2=a^2+b^2+c^2, где d- диагональ, a,b,c-стороны

так так у нас дан куб, то a=b=c и формула принимает вид d^2=3a^2

12^2=3a^2

48=a^2

a=

v=a*b*c=a^3= см3

если окружности касаются то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов

31+52=83см

1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.

ответ: 50.

2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.

ответ: 4 см; 3 см; 2 см.

3. треугольник авс,  с - прямой угол.

т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:

oq/ao=oc/po;

oq/co=co/po;

co^2=pq;

c^2=4pq;

c=2kop(pq).

ответ: 2кор(pq).

4. ap=qc=12/4=3 см.

pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.

ответ: 27 см.