У трикутнику АВС кут С=90° АС==14см sinА В​

авс равнобедренный δ

а=с=2х

вд=а -высота из в

ав=вс=а/sin2x

ac=2a/tg2x

r=s/p=0,5*вд*ас/(ав+вс+са)=(а²/tg2x)/(2a/sin2x+2a/tg2x)=а/(2+2cos2x)=а/cos²x

r=ав*вс*са/4(0,5*вд*ас)=ав*вс/(2вд)=а/2sin²2x

r/r=2sin²2x/cos²x

если турист постоянно шел на восток то и векторы будут по одной линии

пусть о - точка пересечения диагоналей

ок=1,5 корней (3)

ор=2,5 корней (3)

к лежит на стороне вс, р лежит на стороне ав

ок, и ор равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

пусть a, b - стороны параллелограмма

тогда

s=a*2*op=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)

s=b*2*ok=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)

откуда a=6, b=10

площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

s=ab*sin(abc)

откуда sin(abc)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2

значит угол в равен или 60 градусов(тогда угол а равен 120), или 120 градусов(тогда угол а равен 60 градусов)

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=

=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=

=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)

ответ: 14

угол между биссектрисами смежных углов равен их полусумме, то есть 90 градусов