Медианы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке O, найдите площадь треугольника AON, если площадь треугольника ABC равна 27​

дано: окружность (r), ав - диаметр, см - хорда, см|ав, к - точка пересечения ав и см, ак: кв=9: 16,  см=48см

найти: r

ск=км=48: 2=24 (см) (хорда перпендикулярна диаметру)

ак*кв=ск*км

пусть

ак=9х

кв=16х, тогда

9х*16х=24*24

144х^2=576

х=2

ав=(9+16)*2=50 (см)

r=25 см

1) р=12 корень из 3            p= 12 корень из 3/ 2 =  6 корень из 3

  р=3*а

а= сторона= 12 корень из 3/  3 = 4 корень из 3

s= корень из 3/4 * а^2= 12 корень из 3

r=s/p

r= 12 корень из 3 / 6 корень из 3= 2см

1)ab = ac\cos30 = 20\корень из 3

cb = 10\корень из 3

sabc = 1\2 ac cb = 50\корень из 3

sabc = 1\2 cd ab => cd = 5 см

2)рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

ad = accos30 = 5корень из 3

3)треугольник aed подобен треугольник abc

ae\ac = ad\ab

ae = ac ad \ ab = 2.5

окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. значит cd = ek = 5.

треугольник cdk - прямоугольный( по условию).

ск = кор(cdкв + dkкв) = кор(25 + 144) = 13.

центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. пусть а - середина cd, а в - середина ск. ав - средняя линия прям. тр-ка cdk. значит ав // dk, и значит ав перпенд. cd. точка в уже лежит в середине стороны ск, а срединные перпендикуляры к сторонам de и ек также проходят через точку в.

значит в - центр данной описанной окружности, а ск = 13   - диаметр этой окружности.

длина описанной окружности:

l = пd = 13п см.

ответ: 13п см.(примерно 40 см)