ABCD A1 B1 C1 D1 - прямокутний паралелепіпед, АD= a, AB=b, AA1=c. Чому дорівнює відстань між площинами АВВ1 і DDC1 ?​

обозначим как обычно авсд (ав перпенд. ад). проведем высоту ск. из треуг. скд   катет ск= корень из(169-25)=12. это потому, что кд = разности длин верхнего инижнего оснований. s(осн.)=(14+9)*12/2=138.   v=sh=138*10=1380 куб. см.

пусть образовались четыре угла aob, boc, cod, aod

речь не может идти о смежных углах так как, их сумма 180 градусов, и сумма соотвествующей второй пары углов, тоже смежных 180 градусов, а значит не выполняется отношение больше в 4 раза

поэтому в дано отношение суммы вертикальных углов к сумме второй пары вертикальных углов

пусть например (угол аов+угол cod)=4*(угол boc+угол aod)

учитывая что вертикальные углы равны перепишем в виде

2* угол аов=4*2*угол boc

или

угол аов=4*угол boc

но углы аов и вос смежные, значит

угол аов+угол вос=180

4*угол вос+угол вос=180

5*угол вос=180

угол вос=180: 5=36

угол аов=36*4=144

ответ 36 градусов, 36 градусов, 144 градусы, 144 градусы

в правильной четырехугольной призме в основании лежит квадрат, пусть его сторона равна а, а высота призмы равна h, тогда

диагональ квадрата равна а*корень(2)

s=a*корень (2)*h

площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна sб=4*a*h=4*s\корень(2)=2*корень(2) s

m = ½ * √ (2 * a² + 2 * b² - c²)

в данном случае

√(2 * 11² + 2 * 23² - c²) / 2 = 10

1300 - с² = 400

с² = 900

с = 30