Геометрия ХЕЛП!

Длина дуги с диаметром 12 см и угловой величиной 150° составляет 1/4
часть от длины дуги другой окружности радиуса 40 см. найдите
центральный угол второго сектора
a) 150°
в)96°
d) 90°
c) 180°
b), 168°.

​

90°

Объяснение:

Длина дуги: L=πRα/180°

R₁=0,5·12=6, α₁=150°, L₁=0,25L₂

L₁=πR₁α₁/180°=π·6·150°/180°=5π

L₂=4L₁=20π

20π=L₂=πR₂α₂/180°=π·40α₂/180°=2πα₂/9°

α₂=20π·9°/(2π)=90°

1. по теореме косинусов в треугольнике всd находим вd = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.

2. проведем вн перпендикулярно аd и заодно см перпендикулярно аd, для ясности.в треугольнике смd (прямоугольном) см = 1/2 сd = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.тогда и вн = корень квадратный из 3.3. в треугольнике вкd (прямоугольном) по теореме пифагора кd = корень квадратный из (28 - 3), то есть кd = 5.в этом же треугольнике cosкdв = кd / вd = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. в треугольнике авd (прямоугольном по условию, т.к. ав перпендикулярна к вd), угол аdв тот же, что и угол кdв в треугольнике вкd. значит и косинус этого угла такой же.таким образом cosкdв = cosаdв = вd / аd (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим аd.аd = вd / cosаdв = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.ответ: аd = 5,6.удачи! : -)