35 баллов, решите равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 13 кв. ед. изм.

Определи площадь четырёхугольника AMKC:

​

ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 13 кв. ед. изм.  

ОпределИ площадь четырёхугольника AMKC .

решение :  Ясно  M , K ∉  [AC] ⇒ N ∈  [AC] ) ,  M ∈  [AB]  ,  K ∈  [BC]

AMKN  и  CKMN   параллелограмм  (теорема о средней линии)

ΔAMN = ΔKNM = ΔNKC ⇒ S(AMKC) =3*S(MNK) =3*13 =39 (кв. ед. изм).

ответ :   39(кв. ед. изм).

Объяснение:

М-середина АВ,  N -середина АС-по т. о средней линии  MN=1/2ВС;

М-середина АВ, К -середина ВС-по т. о средней линии  MК=1/2АС;

N -середина АС, К -середина ВС-по т. о средней линии  NК=1/2АВ;

ΔАВС∼ ΔMNK по трем пропорциональным сторонам:

АС/MК=1/2,  ВС/MN=1/2,  АВ/NК=1/2 ⇒к=1/2.

По т. об отношении периметров подобных треугольников

S(АВС)/S(MNK)=к²  ⇒  S(АВС)=52кв.ед.

ΔMNK=ΔМКВ  по 3 сторонам: МК-общая, МВ=NК=1/2АВ, MN=ВК=1/2ВС ⇒S(MNK)=S(МКВ).

S(АMКN)=S(АВС)-S(MВК)=52-13=39(кв.ед.)

пуcть abcd- ромб, o- точка пересечения диагоналей, ac=2*sqrt(3), bd=2

ao=oc=ac/2=sqrt(3)

bo=od=bd/2=1

из треугольника abo:

    tg(bao)=bo/ao=1/sqrt(3)

угол bao=30°

угол bao= углу oad => угол bad=60°

угол abo=90°-30°=60°

угол abo= углу obc => угол abc=120°

таким образом

  угол abc=углу adc=120°

  угол bad = углу bcd=60°