Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 103–√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Большая сторона =
мм.
Меньшая сторона =
−−−−−√ мм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ мм2.

(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Объяснение:

АВСД- прямоугольник.

ΔАВС, ∠ВСА=30, значит АВ=5√3 меньшая сторона.

По т. Пифагора (10√3)²-(5√3)²=ВС²,  ВС²=300-75,  ВС=15 мм большая сторона.

Площадь : (10√3)*(5√3)=50*3=150 (мм²)

площадь квадрата = r2*1/2, где r - радиус описанной окружности.

вычислим площадь квадрата через площади трёх треугольников образованные центром окружности и вершинами треугольника.

угол с вершиной в центре окружности в каждом треугольнике 120,

тогда площадь искомого треугольника равна.

s = 3 * 1/2 * r*r*sin120c = 3/2 * 2q *\/2 =  3*\*q/2

8*8+15*15=289, sqrt(289)=17, сторона ромба ровна 17 сантиметрам