Кут між висотою і бісектрисою, що проведені із однієї вершини тупокутного рівнобедреного трикутника, дорівнює 36°. Визначте кути трикутника.

дано: тр авс равнобедренный с основанием ав

угол в = 31 гр

угол а и угол с - ?

решение:

1) авс - равнобедренный треугольник с основанием ав. в равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно

угола= угол в = 31 гр

2) сумма углов любого треугольника = 180гр, угол а=угол в= 31 гр, следовательно

уг а+уг в + уг с = 180гр

уг с = 180гр - уг а - уг в

уг с = 180гр - 31 гр - 31 гр

уг с = 118 гр

ответ уг а = 31 гр, уг с= 118 гр.

(примечание к слева от дано необходимо нарисовать равнобедренный треугольник авс)

фигура- криволинейный треугольник , ограничен : снизу - прямой   у=3, сверху-кривой у=х^3, с боков -прямыми х=корень   кубический из 3 и   х=2.

ее площадь = интегралу от f(x)=x^3   в пределах   х1=корень куб. из 3 и х2=2. первообразная=x^4/4 и s=(16-3*корень куб. из 3)/4

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так

l=2пиr

l=18пи (по условию)

2пиr=18пи|: 2пи

r=9