Дан куб abcda1b1c1d1
Найдите угол между прямыми:
bc и cc1
ac и bc
d1с1 и bc
a1b1 и ac

a^b-угол между прямыми а и b

Объяснение:

a) Все грани куба квадраты.

b) a║b⇒a^c=b^c

1) BCCC₁-квадрат⇒∠BCC₁=90⁰; BC^CC₁=∠BCC₁=90⁰

2) ABCD-квадрат⇒∠ABC=90⁰, AB=BC⇒∠ACB=∠CAB=45°⇒

⇒AC^BC=∠ACB=45°

3) ABCD-квадрат⇒∠BCD=90⁰

DD₁C₁C-квадрат⇒D₁C₁║DC⇒D₁C₁^BC=DC^BC=∠BCD=90°

4) ABCD-квадрат⇒∠ABC=90⁰, AB=BC⇒∠ACB=∠CAB=45°

AA₁B₁B-квадрат⇒A₁B₁║AB⇒A₁B₁^AC=AB^AC=∠BAC=45°

b=180градусов-(а+с)= 180-(60+75)=45(градусов)

за теоремой синусов:

ac/sinb=bc/sina

bc=(ac*sina)/sinb

bc=(4.5*0.707)/0.866=3.6 (см)

за теоремой косинусов:

ав2=ас2+вс2-2*ав*вс*cosc

ab2=20.25+12.96-8.3916=24.8

ab=  sqr(24.8)

(х-а)^2+(y-b)^2=r^2 - уравнение окружности

подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2

(5-a)^2+(0-b)^2=5^2

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

отсюда уравнение окружности

(х-1)^2+(у-3)^2=25