А=4дм, альфа=45градусів. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника.

sin(x-п/3)=1

x-п/3=п/2+2пk

x=п/2+п/3+2пк

х=5п/6+2пк

опустим перпендикуляр ск - это высота, опущенная на основание равнобедр. тр. авс. это и есть данное расстояние между параллельными прямыми.

ск = 4.    ас = вс = 5.

из пр. тр. аск найдем ак:

ак = кор (25-16) = 3

тогда основание ав:

ав = 3*2 = 6

площадь тр-ка: s = (1/2)*ав*ск = (1/2)*6*4 = 12

полупериметр: р = (5+5+6)/2 = 8

тогда радиус вписанной окр-ти:

r=s/p = 12/8 = 1,5

ответ: 1,5

трапеция авсd. углы а и в прямые и ав=12, угол d=45градуов, опустим высоту се?

се=ав=12. рассмотрим треугольник сеd - он прямоугольный. так как угол d=45, то угол есd тоже равен 45, так в треугольнике сумма углов равн 180. значит треугольник равнобедренный и се=еd=12. пусть вс=х, тогда аd=ае+еd=х+12. средняя линия равна полусумме длин оснований, значит 20=1/2(х+х+12)

2х+12=40

2х=28

х=14

значит вс=14, аd=14+12=26

acb+acd=bcd, 42+38=80. bcd=bad=80. bcd+bad+abc+adc=360. 80+80+abc+adc=360. abc+adc=200. abc=adc. 2abc=200, abc=adc=100