А=4дм, альфа=45градусів. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника.

пуcть abcd- ромб, o- точка пересечения диагоналей, ac=2*sqrt(3), bd=2

ao=oc=ac/2=sqrt(3)

bo=od=bd/2=1

из треугольника abo:

    tg(bao)=bo/ao=1/sqrt(3)

угол bao=30°

угол bao= углу oad => угол bad=60°

угол abo=90°-30°=60°

угол abo= углу obc => угол abc=120°

таким образом

  угол abc=углу adc=120°

  угол bad = углу bcd=60°

пусть abcd - заданная трапеция, а ве - ее высота.

тогда  ае = (12 * √ 7 - 8 * √ 7) / 2 = 2 * √ 7

по теореме пифагора

ве = √ (ав² - ае²) = √ (8² - (2 * √ 7)²) = √ (64 - 28) = √ 36 = 6 см.

следовательно

sin a = be / ab = 6 / 8 = 0,75

b = ( -3 + 1 ; 2 + 2 ) = ( -2 ; 4 )

ab=√))²+(4-1)²)=√13

bc=√(())²+(1-4)²)=√13

ca=√-0)²+(1-1)²)=4

ab=bc- треугольник равнобедренный

ca || оси ox

h=4-1=3

s=ah/2

s=3*√13/2=1,5√13