Знайдіть кути трикутника, якщо вони відносяться як 1:3:5​

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.
Пусть одна часть равна х, тогда, по условию, углы соотносятся как
1х : 3х : 5х

Сумма углов равна 180, тогда
1х + 3x + 5х = 180
9x = 180
х = 180 / 9
х = 20 - это первый угол,
3 * 20 = 60 - это второй угол, 
5 * 20 = 100 - это третий угол.

ответ: углы треугольника 20, 60, 100.

найти угол между диагональю куба и диагональю основания

диагональю основания=10√2

tgφ=10/(10√2)=0.7071

φ=35°16'

площадь основания пирмиды:  

, где  - радиус вписанной в основание окружности.

т.к. боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов, то - длина высоты,проведенной к основанию пирамиды .