Три окружности одного и того же радиуса касаются друг друга внешним образом и касаются окружности радиуса R изнутри. Найдите: а) радиусы окружностей и б) сумму длин дуг, ограничивающих закрашенную на рисунке область.

квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

свойства квадрата:

1. у квадрата  все углы прямые

2. диагонали квадрата  равны

3. диагонали квадрата  точкой пересечения делятся пополам.

4. диагонали квадрата  пересекаются под прямым углом.

ножка стола и пол, угол комнаты и

2) бесконечное множество

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3

пусть abcd- квадрат в основании пирамиды, о- его центр, f -вершина.

высота пирамиды соответственно of = 10, ab=bc=cd=ad=a=8

рассмотрим прямоугольный треугольник aof.

ao - половина диагонали основания.ao=/2

тогда af= = = = 2