У прямому паралелепіпеді сторони основи З см і 8 см; кут між ними 60°. Бічна поверхня дорівнює 220см2. Знайдіть повну поверхню

кс - расстояние от точки к до прямой мр (кс перпендик.мр),

рт - расстояние между прямыми х и кр (рт перпендик. х и кр).

треугольник кср - прямоугольн. т.к. кс=0,5кр, значит угол крс = 30 град.

кр//х, мр - секущая, значит угол тмр = углу крс = 30 град.

треугольник тмр - прямоугольный, угол тмр = 30 град, значит рт=0,5мр=0,5*20=10см 

авсд -паралелограмм

к -вершина пирамиды, т.о пересечение диагоналей основания

ав=5

вс=4

вд=3

ок=2

sавсд=3*4=12 м²

< вда=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда кд и кв являются высотами на ад и вс.

кд=кв=√(во²+ок²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

sкда=sквс=0.5*кд*ад=0,5*2,5*4=5 м²

ор -высота на сд

δорд подобен δадв

од/ор=ав/ад

ор=1,5*4/5=1,2

кр=√(ор²+ок²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

sква=sкдс=0,5*кр*дс=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²

объем=площадь основы*высота

1. найдем площадь основы

полная поверхность (пп)=боковая поверхность (бп)+площадь основы (по)

бп=по*высота

пп=(по*высота)+по=по*(высота+1)

по=пп/(высота+1)

по=168п/(8+1)=18,5п (см"2)

2. найдем объем

объем=по*выота

объем=18,5п*8=148п(см"2)

ответ: 148 см"2 - объем цилиндра

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.