Знайти значення х, при якому вектори а(х; 3) і с(3; 2) а) перпендикулярні; б) колінеарні.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение нуль. а коллинеарны, когда соответствующие координаты пропорциональны.

а) 3х+6=0, откуда х=-2

б) х/3=3/2, откуда х=4.5

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5