Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника 20см, а синус
гострого кута трикутника 0,8.Знайти радіус кола, вписаного в трикутник.
До ть.

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см

так как все внутренние углы треугольника равны 180°, то

угол с=180-(65+57)=58°

проведем из вершины медиану. она отсечет на основании равные отрезки

оскільки  tg45°= 1 ,  то довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої на площину, а саме 4 см.

у прямокутному трикутнику, утвореному перпендикуляром та другою похилою, нам відомий катет, що протилежить куту 60°, тому довжина похилої становить  4 / sin 60° = 8 / √3