В треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите стороны AB и BC, если угол A=20,угол C=36,BD=10см

АВ ≈ 29,2

ВС ≈ 17

Объяснение:

В треугольнике АBD угол В = 90-20 = 70°

АВ = 10/cos70° ≈ 29,2398

В треугольнике DBC угол В = 90-36 = 54°

ВС = 10/cos54° ≈ 17,0126

согласно теореме синусов

  sin a            sin b            sin c 

= =

    bc                    ac                  ab

в данном случае

  sin 60°            sin b                    sin c              1

= = =

      √ 3                    ac                          √ 2                  2

тогда    sin c = 1 / √ 2 ,  откуда  с = 45°,  а  в = 180 - 60 - 45 = 75°

пусть х коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+5х=90

10х=90

х=9

первый угол равен: 2х=18

второй угол равен: 3х=27

третий угол равен: 5х=45