ABCD - ромб, d(M, AB) = 20, AC=30, BD=40, MO⊥ABC. Найдите MO.
Нужно ПОЛНОЕ решение 7ого.

7. Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

периметр равен:

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

площадь равна:

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

1) (вектор md)= ((вектор mф) +(вектор mв))/2 2) скалярное произведение векторов (вектор ав)х(вектор ас) = |ab|x|ac|xcos(75*)=2x2x0,259 =1,036