Известно, что углы треугольника относятся как 2:3:13. Найти углы треугольника.
\angleМ - наименьший из углов треугольника.
\angleМ =
;
\angleN =
;
\angleK =
.

начерти окружность, проведи два диаметра ав и сд, обозначь центр

окружности о

рассм. тр-ки вос и аод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. вос = уг.аод (накрест лежащие) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ад=св,  

рассм. тр-ки аос и вод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. аос = уг.вод (накрест лежащие)

треугольники также равны равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ас=дв

a=13  см

d₁=24  см

d₂=?

(½d₁)²+(½d₂)²=a²

12²+¼d₂²=13²

144+¼d₂²=169

¼d₂²=25

d₂²=100

d₂=10  см 

1) пусть дан пареллелограм abcd, т.k,l,m,n - средины сторон ab,bc,cd,ad соответственно. bc||km||ad и ab||lm||cd. kblo- параллелограм   и  δkbl=δklo, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь klmn равна половине площади abcd, то есть площадь klmn=20/2=10

2) дано трапеция abcd,ab||cd, т. o- точка пересечения диагоналей

      δaob подобный  δdoc,как имеющие равные углы aob и doc и лежащих   между параллельными прямимы.

в подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть aob: cod=1: 9

пусть а см - сторона треугольника

площадь треугольника вписанного в окружность: s=p*r/2

периметр треугольника со стороной а: p=a+a+a=3a

r=2√3

площадь равностороннего треугольника равна: s= (a²√3)/4

приравяв обе формулы получим:

p*r/2 = (a²√3)/4

(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4

3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)

3 = а/4

a=12

p=12+12+12=36

ответ. периметр треугольника = 36 см.