Діагональ прямокутника дорівнює 17 см, а одна з його сторін - 8 см. Знайдіть площу прямокутника.

120 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямокутник, КР=17 см, РТ=8 см. Знайти S.

S=КТ*РТ

Знайдемо КТ за теоремою Піфагора

РТ=√(КР²-РТ²)=√(289-64)=√225=15 см

S=15*8=120 см²

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3