9 класс.
3 и 6 задача. удобнее, если с рисунками и через буквы, но не принципиально)

bc=10

cos b=5/13

cos b=bc/ab

5/13=10/ab

ab=10*13/5=26

otvet: gipotenuza ab=26cm

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

высота трапеции (она же меньшая боковая сторона)  8 * sin 60° = 4 *  √3 см.

высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому радиус вписанной окружности    4 * √3 / 2 =  2 *  √3 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть сумма оснований равна  8 + 4 * √3 см.

разность оснований трапециий  8 * cos 60° = 4 см.

следовательно, основания трапеции равны  6 + 2 * √3  и  2 + 2 * √3 см.

1)мп = 2км = 10*2 = 20 (см)  (катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы)

2) по теореме пифагора: кп^2 = мп^2 - мк^2 = 400-100=300

кп = 10√3 (см)