6. Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 5 см, 5 см та 6 см, діагональ меншої бічної грані утворює кут 45 з бічним ребром. Знайти об’єм призми.
7. Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда дорівнює 35 см2. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо сторони основи – 3 см і 4 см.

точка пересечения биссектрис треугольника - центр o вписанной окружности, он равноудалён от всех сторон, то есть и расстояние от о до стороны nk равно 6 см. а расстояние - это перпендикуляр => высота треугольника nok, провед. из о к nk равна 6 см. площадь nok = 0,5*h*nk = 0.5*10*6 = 3*10 = 30 cм кв.

основание=с,           а,в - катеты

(с/2)(с/2)=10*10-8*8=100-64=36  

с/2=6 см             с=12 см

r=s/р

s=(1/2)*8*12=48 кв.см.

р=(а+в+с)/2=(10+10+12)/2=16 см

r=48/16=3 cм

r=а*в*с/(4*s)=12*10*10/(4*48)=6,25 см 

bc=ac-ab

bc=7.2-3.7

bc=3.5cm 

проведем высоту bf. треугольники авf и све равны по катету и гипотенузе. тогда  bf = ce = (ad - bc)/2 . тогда 

ае = af + fe = af + bc = (ad - bc)/2 + bc = (ad + bc)/2