Варіант 1
1. Кут АВС — лінійний кут двогранного кута з ребром b. Яке взаємне
розміщення прямих b і АB?
2. Двогранний кут дорівнює α. На одній із граней дано точку, яка
знаходиться на відстані d від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до
ребра кута.

Варіант 2
1. Кут АВС — лінійний кут двогранного кута з ребром b. Яке взаємне
розміщення прямої b і площини АВС?
2. Двогранний кут дорівнює α. На одній із граней дано точку, яка
знаходиться на відстані d від ребра кута. Знайдіть відстань від цієї точки до
другої грані.

1. пусть 1 часть=х

тогда 1 угол=2х

2 угол=3х

3 угол 4х

в треугольнике сумма углов равна 180, тогда получаем уравнение

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20

соответственно, 1 угол=40, 2 угол=60 3 угол=80

2. пусть 1 часть равна х

тогда катет а=7х, b=12x

s=a*b/2

168=7x*12x/2

84x^2=168*2

84x^2=336

x^2=4

x=2

катет а=14

b=24

найдем ab=x

10^2=10^2+x^2-2*10*x*2/5 

100=100+x^2-8x

x^2-8x=0

x1=0 (неудовл. условию)

х2=8 см   - сторона ав или основание равнобед. тр-ка

найдем h (высоту)

h^2=10^2-4^2=100-16=84

h=2v21   v-корень квадратный

s=ab*h/2=8*2v21/2=8v21  

sina = -0,8 => имеем прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8, 10, откуда следует,что cosa = 0,6. можно рассматривать два случая: 270> a> 90 либо 360> a> 270. в первом случае cosa= -0,6, во втором cosa = 0,6

s = a^2 * sina = 144*sin150 = 144*sin30 = 144*0,5 = 72.

ответ: 72 см^2.