В прямоугольном треугольнике ABC, изображённом на рисунке, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 18см. Найдите катет BC

здесь специальный треугольник с 30 градусами 60 и 90. напротив 60 лежит сторона 6, это значит что наклонная равна 2 корень из 3, а расстояние от точки p к плоскости b равно 4 корень из 3.

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

1) х/у = 3/5

    180-(у-х+80) = х+у

из этой системы находим: х=30, у = 50, угол а = 100

тогда угол а высотой ад разбивается на части:

90-х = 60   и   90 - у = 40

ответ: 40; 60.

2) проведем высоты am, ck, и высоту bn ( является еще и биссектрисой и медианой). точка о - точка пересечения высот. тогда по условию угол kom = 140 гр. но так как bn   является еще и биссектрисой, угол вок = 70 гр. значит угол овк = 90-70 = 20 гр. а весь угол в = 40 гр.

ответ: 40 гр.

3) пусть в равноб. тр. авс ав=ас, ад - биссектриса угла а. тогда по условию ад=ас. то есть треуг. адс - тоже равнобедр. и угол адс равен углу с. пусть угол с = х. угол а - тоже х. угол дас = х/2. угол аадс = х. тогда уравнение для суммы углов тр-ка адс:

  х + х + х/2 = 180,   или 2,5х = 180. отсюда х = 72

ответ: 72 град.

  4) затрудняюсь ответить.

1) проводим две пересекающиеся прямые под углом, равным данному.

    о - точка пересечения.

2) от точки о откладывем в разные стороны вдоль одной прямой - половины одной диагонали, а вдоль другой - другой диагонали.

3) полученные точки соединяем.

полученная фигура - параллелограмм.

для построения использовали свойство диагоналей параллелограмма: они в точке пересечения делятся пополам.