Известно, что BC ll AD, AM = CK, ∟AMB = ∟CKD. Докажите, что AB II CD

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

fde + cfd = 180, як суміжні

80 + х = 180

х = 100 - cfd

так как один угол в два раза меньше другого, значит катет противолежащий гипотенузе в два раза его меньше, то есть равно 3, другой кактет по теореме пифагора: 36-9=25, значит второй катет равен 5

периметр равен р=4*а

сторона ромба равна а=р\4

а=24\4=6 см

площадь ромба равна s=a*h

s=6*3=18

площадь ромба равна s=a^2*sin альфа

sin альфа=s\a^2

sin альфа=18\6^2

sin альфа=0.5

поскольку альфа острый угол, то используя табличные значения синуса

альфа равен 30 градусов

ответ: 30 градусов